Ensembles finis Exemples

$\frac{x}{4} - \frac{x}{5} = \frac{3}{5}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x}{4} - \frac{x}{5}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} = \frac{3}{5}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} = \frac{3}{5}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} = \frac{3}{5}$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} = \frac{3}{5}$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{3}{5}$

Étape 1.3.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x \cdot 4}{20} = \frac{3}{5}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 4}{20} = \frac{3}{5}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 5 - x \cdot 4$ .

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 5$ .

$\frac{x (5) - x \cdot 4}{20} = \frac{3}{5}$

Étape 1.5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 4$ .

$\frac{x (5) + x (- 1 \cdot 4)}{20} = \frac{3}{5}$

Étape 1.5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (5) + x (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 4)}{20} = \frac{3}{5}$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{x (5 - 4)}{20} = \frac{3}{5}$

Étape 1.5.3

Soustrayez $4$ de $5$ .

$\frac{x \cdot 1}{20} = \frac{3}{5}$

Étape 1.6

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{20} = \frac{3}{5}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $20$ .

$20 \frac{x}{20} = 20 (\frac{3}{5})$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$20 \frac{x}{20} = 20 (\frac{3}{5})$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 20 (\frac{3}{5})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $20 (\frac{3}{5})$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$x = 5 (4) \frac{3}{5}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = 5 \cdot 4 \frac{3}{5}$

Étape 3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 4 \cdot 3$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$x = 12$